Reconsiderando la factoración de matrices no negativas con representaciones neuronales implícitas

TL;DR

• El artículo reconsidera la Factorización de Matriz No Negativa (NMF) usando funciones aprendibles en lugar de vectores fijos.
• Extiende la NMF a representaciones tiempo-frecuencia irregular, como la transformada Constant-Q (CQ), wavelets o modelos de análisis sinusoidal, que no podían almacenarse directamente en una matriz.
• La propuesta fue aceptada en el IEEE WASPAA 2025 y demuestra que la NMF puede aplicarse a clases de señales más amplias que las solo muestreadas regularmente.
• El trabajo abre un camino para nuevas herramientas de análisis de audio que operan sobre representaciones TF no estándar, ampliando la aplicabilidad de la NMF en flujos de trabajo del mundo real.

Contexto y antecedentes

La Fatorización de Matriz No Negativa (NMF) es una técnica poderosa para analizar datos muestreados de forma regular, es decir, que pueden almacenarse en una matriz. En audio, esto ha llevado a numerosas aplicaciones que utilizan representaciones tiempo-frecuencia (TF) como la Transformada de Fourier en Ventana Corta (STFT). Sin embargo, al extender estas aplicaciones a representaciones TF espaciadas irregularmente, como la transformada Constant-Q, las wavelets o modelos de análisis sinusoidal, no ha sido posible ya que estas representaciones no pueden almacenarse directamente en una matriz. En este artículo, formulamos la NMF en términos de funciones aprendibles (en lugar de vectores) y mostramos que la NMF puede extenderse a una mayor variedad de clases de señales que no requieren muestreo regular. Este trabajo se sitúa en el marco de las investigaciones de Apple y se presentó en 2024 con contexto de WASPAA 2025. Apple ML: Rethinking Non-Negative Matrix Factorization.

Novedades

El aporte central es reformular la NMF en términos de funciones aprendibles en lugar de vectores fijos. Al tratar los componentes de base y las activaciones como funciones parametrizadas, el método puede adaptarse a representaciones TF que no se basan en una cuadrícula regular. Este enfoque de representaciones neuronales implícitas permite que la NMF se aplique a muestreos irregulares, como Constant-Q, wavelets y modelos de análisis sinusoidal, ampliando así el conjunto de señales para las que la NMF puede utilizarse.

Notas sobre la representación

| Atributo | NMF regular | NMF con funciones aprendibles |---|---|---| | Forma de los datos | Matriz de valores no negativos | Funciones aprendibles que representan las señales |Requisitos de muestreo | Muestreo regular | Soporta muestreo irregular |Almacenamiento | Se requiere almacenamiento completo de la matriz | Representación basada en funciones; puede que no sea necesario almacenar la matriz completa |

Por qué esto importa para la investigación en audio

Este enfoque permite a los investigadores aplicar técnicas de NMF a análisis de audio que usan representaciones TF no estándar, lo que podría mejorar la interpretabilidad y el rendimiento en tareas donde STFT no es óptimo o donde transformadas específicas del dominio capturan mejor la estructura del señal.

Importancia para desarrolladores y empresas

• Amplía el conjunto de señales y representaciones que pueden analizarse con NMF, abriendo la puerta a nuevas herramientas de análisis de audio, separación de fuentes y pipelines de recuperación de información musical.
• Reduce la necesidad de forzar representaciones irregulares a una forma matricial, simplificando las cadenas de procesamiento para TF irregulares.
• Se alinea con las investigaciones de Apple en ML y procesamiento de audio, explorando representaciones basadas en funciones aprendibles para mejorar los métodos de procesamiento de señales manteniendo la interpretabilidad.

Detalles técnicos o implementación

• El artículo propone formular la NMF en términos de funciones aprendibles, permitiendo la extensión a representaciones TF muestreadas irregularmente.
• Al usar representaciones neuronales implícitas, los componentes de base y las activaciones se vuelven funciones parametrizadas que pueden optimizarse para ajustar datos que no se acomodan en una cuadrícula regular.
• Este enfoque soporta clases de señales que requieren representaciones más allá de una matriz estándar, incluidas transformadas Constant-Q, wavelets y modelos de análisis sinusoidal.
• Los autores muestran que tal formulación puede preservar la interpretabilidad y aplicabilidad de la NMF sin la necesidad de muestreo regular estricto.

Conclusiones clave

• La NMF puede reformularse con funciones aprendibles para manejar muestreo irregular.
• Representaciones TF irregulares como Constant-Q, wavelets y modelos de análisis sinusoidal pueden integrarse al marco NMF.
• Esta investigación amplía el alcance de la NMF a nuevos signos y representaciones de audio, abriendo la puerta a nuevas herramientas y flujos de trabajo.
• El trabajo se presenta en el marco de una propuesta para WASPAA 2025 y refleja los avances continuos de Apple en ML y procesamiento de audio.

Referencias

• https://machinelearning.apple.com/research/rethinking-non-negative